反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数(shù)是正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导(dǎo)数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一(yī)个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切(qiè)函(hán)数(shù)的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函(hán)数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致(zhì)图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的(de)反函数，由于(yú)基(jī)本三角函数具有周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅是多(duō)值(zhí)函数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三角函(hán)数(shù)的导数(shù)公式(shì)及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比如说(shuō)，对(duì)于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割(gē)arccscx这些函(hán)数的统称，各自(zì)表示其反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为x的(de)角。

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