为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结(jié)合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量(liàng)和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来(lái)的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债1却之不恭受之无愧是什么意思，却之不恭受之有愧是接受还是拒绝ight: 24px;'>却之不恭受之无愧是什么意思，却之不恭受之有愧是接受还是拒绝5元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负(fù)数

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