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独立事件与(yǔ)互斥(chì)事件(jiàn)的区别与联系公式(shì)，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发(fā)生(shēng)的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之(zhī)间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事(shì)件A与事(shì)件B之间存在(zài)某种“独(dú)立(lì)性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>小说中反复的作用和表达效果，反复的作用和表达效果答题格式0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容(róng)不能同时成(chéng)立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联(lián)系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和(hé)B的交集为空(kōng)，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不(bù)可(kě)能同时发(fā)生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一次(cì)试验中不会同时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独(dú)立事件有什么区(qū)别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，A与B就是(shì)互(hù)斥事(shì)件，也叫互不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能同时发生，即两(liǎng)个(gè)互斥事件是指两者不可(kě)派(pài)扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事(shì)件针对有没有影响，即两个(gè)相互独立事件是指一个事件发生对另一个事(shì)件发生的(de)概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每(měi)一(yī)次(cì)投得head和投得(dé)tail两事(shì)件是互相排(pái)斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投(tóu)得head这事件和第二次投得tail这事件则是(shì)相(xiāng)互独立的，因为第(dì)二次投什么，跟(gēn)第(dì)一(yī)次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事(shì)件(jiàn)互斥，但不是相(xiāng)互独(dú)立；而第(dì)二(èr)个(gè)例子中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所(suǒ)以(yǐ)对(duì)立事件一定是互(hù)斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当(dāng)且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一个(gè)发生时，它们同时又是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立(lì)事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与事件(jiàn)B在(zài)任何(hé)一次试验中不会同(tóng)时(shí)发生。

　　两者的联(lián)系(xì)在于，对立事(shì)件(jiàn)属(shǔ)于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以(yǐ)通(tōng)过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身与(yǔ)其对立事件的并(bìng)集等于总的样本空(kōng)间；而若两(liǎng)个事件互(hù)为互斥事件，表明一(yī)者发(fā)生(shēng)则另一者必然不(bù)发生，但(dàn)不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互(hù)斥不一定会对立。

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