为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。<小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了/p>

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正(zhèng)负数(shù)的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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