反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质是反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调(diào)性一致等的。

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反函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在三晋大地是什么意思，三晋大地三晋指的是哪儿相应区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的(de)定义(yì)一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数(shù)的值(zhí)域(yù)是原(yuán)函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函(hán)数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函数的单(dān)调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的(de)图(tú)像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则(zé)函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函数，其(qí)反函(hán)数的定义(yì)域(yù)是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一(yī)定存在反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能过2个及以上(shàng)点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一(yī)个奇函数存在反函(hán)数，则它的反(fǎn)函(hán)数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单(dān)调性在(zài)对应(yīng)区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互(hù)的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对(duì)应法(fǎ)则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义可以(yǐ)很快(kuài)得(dé)出函数f的(de)定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义(yì)域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的(de)复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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