三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数(shù)是基本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化(huà)高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高(gāo)考的这(zhè)个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远(yuǎn)”这四(sì)个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工(gōn武则天为什么不怀孕，武则天为什么没有孩子g)作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹武则天为什么不怀孕，武则天为什么没有孩子周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学(xué)们对周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下(xià)列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问(wèn)题(tí)的(de)有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学(xué)态(tài)度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经(jīng)学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的(de)图(tú)像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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