反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函(hán)数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反函(hán)数的概念与(yǔ)性质等问题，小编(biān)将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是(shì)对数(shù)函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函(hán)数的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函(hán)数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有(yǒu)交点，则交点一定(dìng)在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域(y别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你ù)是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你大部分(fēn)偶函数不(bù)存在(zài)反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个及(jí)以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得(dé)出函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函(hán)数

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