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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形式(shì)可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是(shì)将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于(yú)求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平(píng)行于直(zhí)径(jìng)的(de)弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参(cān)数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的(de)弦长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所(suǒ)有(yǒu)公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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