反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的；一个函数(shù)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质以(yǐ)及反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等问(wèn)题(tí)，小编将为(wèi)你整理以下知识(shí)：

反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义(yì)一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的(de)；

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别(bié)是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函(hán)数(shù)的值(zhí)域，反函数(shù)的值域(yù)是原函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调(diào)性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映(浙k是浙江哪个城市的yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数存在(zài)反函数，则它的反函(hán)数也是(shì)奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数的单(dān)调性在对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，浙k是浙江哪个城市的值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的(de)每(měi)一(yī)个y，在D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得到(dào)了(le)一(yī)个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义可(kě)以很快(kuài)得出函数f的(de)定(dìng)义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的(de)复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表(biǎo)示(shì)自(zì)变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知道，如(rú)果两个(gè)函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反函数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反函数(shù)

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