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拐点和驻点的(de)区别是什么(me)意思，拐点和(hé)驻点的关系

　　驻点又(yòu)称为平(píng)稳点、稳(wěn)定点或临界点(diǎn)是函数的(de)一阶导数为零。

　　驻(zhù)店和拐点(diǎn)的区(qū)别驻点(diǎn)：一阶导数为0的点。

　　拐点：函数凹凸性发(fā)生变化的点。

　　如何判定(dìng)驻点：只需(xū)要函数(shù)在

　　拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上(shàng)或(huò)向下方向的点(diǎn)，直观地(dì)说拐点(diǎn)是使(shǐ)切线穿越曲(qū)线的点。

　　驻点又称为平稳点、稳定(dìng)点或临界点是函数的(de)一阶导数(shù)为零。

　　驻点：一(yī)阶导(dǎo)数为0的点。

　　拐点：函数凹凸性(xìng)发生变化的点。

　　如何判定驻点：只需要函数在某点一阶可(kě)导，且一阶导数值为0。

　　如何判定拐点：1，若函数二阶可导，某(mǒu)点(diǎn)二(èr)阶导数值为零，两(liǎng)端二(èr)阶导数值异号。

　　2，若函数三阶可(kě)导，则二阶导(dǎo)数为0，三阶导数不为0的点就是拐点。

　　可以按(àn)下列(liè)步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内(nèi)的(de)实根，并求出在区(qū)间I内f''(x)不(bù)存(cún)在的点；

　　⑶对于(yú)⑵中求出的每一个(gè)实根或(huò)二阶导数不(bù)存在的点X0，检(jiǎn)查f''(x)在X0左右两侧邻近的符号，那(nà)么当两侧的符号相(xiāng)反(fǎn)时，点(X0,f(X0))是拐(guǎi)点，当两侧的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻点又(yòu)称为平稳(wěn)点、稳定点或(huò)临界点是函(hán)数的一(yī)阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出(chū)值(zhí)停止增加或减(jiǎn)少。

　　对于一(yī)维函数的图像，驻点的切线平行于(yú)x轴(zhóu)。

　　对于二维函(hán)数(shù)的图像，驻点(diǎn)的(de)切平面平行于(yú)xy平面(miàn)。

　　值得注意(yì)的是，一个函数的驻点不(bù)一定是(shì)这个函数的极(jí)值点（考(kǎo)虑到这一点左(zuǒ)右一(yī)阶(jiē)导数(shù)符(fú)号不改变的情况）；

　　反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也(yě)不一定(dìng)是(shì)这(zhè)个函(hán)数的(de)驻点(diǎn)（考虑(lǜ)到边(biān)界(jiè)条件），驻点(diǎn)（红色）与(yǔ)拐点（蓝色(sè)），这图像的驻点都是局部极大值或局部极(jí)小值

驻点和拐点有什(shén)么区别？

　　区别：在(zài)驻(zhù)点处的单(dān)调性可(kě)能(néng)改变，在(zài)拐点(diǎn)处单调性也(yě)可能(néng)发生(shēng)改变，但凹(āo)凸性肯定改(gǎi)变。

　　拐点不一定是驻(zhù)点(diǎn)，例如(rú)纯神y=x三次方+x。

　　因(yīn)为二(èr)阶(jiē)导数(shù)某点(diǎn)为0不能判定一阶(jiē)导数在某点为0。

　　驻点显然更不(bù)一(yī)做大亏(kuī)定是拐点，驻点只需要一阶导数为0，而(ér)拐(guǎi)点需要二阶可(kě)导。

　　扩展(zhǎn)资料:

　　函仿猜数(shù)的(de)导数为0的点称(chēng)为函(hán)数的驻点,驻点可以划分函(hán)数(shù)的单调(diào)区间.(驻点也称为稳定(dìng)点(diǎn),临界点.)

　　在驻(zhù)点处(chù)的单调性可能改变,在(zài)拐点处单调性也可(kě)能发生改变(biàn),但凹(āo)凸性肯定改(gǎi)变(biàn)。

　　拐点：二阶导数(shù)为零(líng),且三阶导不(bù)为(wèi)零； 

　　驻点：一阶导数(shù)为零。

　　二阶导(dǎo)数为零(líng)时,一阶不(bù)一定为(wèi)零；一阶导(dǎo)数(shù)为零(líng)时,二阶不一定为(wèi)零。

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