三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角函数的图(tú)像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学(xué)会(huì)运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的(de)理解，以及简单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到(dào)的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思(sī)考回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习(xí)小组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那(nà)一天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事(shì)求是的科(kē)学态度(dù)和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上(shàng)一(yī)次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

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　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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