三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实(shí)际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局>

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从(cóng)而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一(yī)般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周(zhōu)期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索出正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态度(dù)和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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