三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角函数(shù)的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是(shì)否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期(qī)现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出(chū)一(yī)般情况下(xià)亡羊补牢告诉了我们什么道理 二年级，亡羊补牢告诉了我们什么道理呢，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是(sh亡羊补牢告诉了我们什么道理 二年级，亡羊补牢告诉了我们什么道理呢ì)，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用(yòng)正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效(xiào)途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数(shù)性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的(de)值域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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