三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二(èr)数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积(jī)极(jí)性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学(xué)的(de)信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域(yù)内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期触动的意思解释，颇受触动的意思性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 触动的意思解释，颇受触动的意思p>

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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