三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数(shù)是(shì)基本初等函(hán)数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的(de)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C乌蒙山在哪里属于哪个省，贵州乌蒙山在哪里=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从思想(xiǎng)上重视高二(èr)，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这(zhè)四个字在高(gāo)二(èr)年级的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际(jì)工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度(d乌蒙山在哪里属于哪个省，贵州乌蒙山在哪里ù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们(men)今天(tiān)要学到(dào)的(de)周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学(xué)生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(乌蒙山在哪里属于哪个省，贵州乌蒙山在哪里1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下(xià)它(tā)具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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