三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本(běn)初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义(yì)进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学(xué)生感(gǎn)知拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生(shēng)自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周期函数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng城南旧事主要内容概括50字，城南旧事主要内容概括100字)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)城南旧事主要内容概括50字，城南旧事主要内容概括100字能(néng)熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个(gè)角度(dù)，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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