为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未快递公司几点下班，派送员晚上多晚不送了付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学快递公司几点下班，派送员晚上多晚不送了教(jiào)育家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。快递公司几点下班，派送员晚上多晚不送了

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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