三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基(jī)本(běn)初(chū)等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数(shù)的(de)图象与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高(gāo)二，从心理上强化(huà)高(gāo)二(èr)，使战胜高考的这个(gè)关键环节过硬起来，是(shì)“志存(cún)高远”这四个字在高(gāo)二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认(rèn)识(shí)，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就(jiù)会(huì)重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在(zài)周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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