反正弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程是(shì)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导过程(chéng)以及反正弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导(dǎo)数公式，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数是多少，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导左眉毛有一根特别长是什么意思？等问题，小编将(jiāng)为你整理以下(xià)知识：

反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个(gè)单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的(de)反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直左眉毛有一根特别长是什么意思？线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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