为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　对任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负(fù)数的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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