为什么负负(fù)得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数(shù)的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(戊戌年是哪一年yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容(róng)参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念，及(jí)其四(sì)则运算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负(fù)戊戌年是哪一年，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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