为什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个(gè)数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

　　关(guān)于为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正以及为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，为什么负负(fù)得正原(yuán)因是什么，乘法为什(shén)么负负得正，为什么负负(fù)得正图解，为(wèi)什么负负得正用数轴解释(shì)等(děng)问(wèn)题(tí)，小编(biān)将为(wèi)你整理以下知识：

为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天(t明堂人形图的作者是谁，明堂人形图的作者是谁写的iān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí明堂人形图的作者是谁，明堂人形图的作者是谁写的)得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的(de)原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出(chū)现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪末(mò)才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四(sì)则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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