三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边(biān)的(de)比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边(biān)比三(sān)角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起来(lái)，是“志存高远”这(zhè)四个字(zì)在高二年级的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单(dān)的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习(xí)，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数(shù)学(xué)，从而(ér)激发学生的(de)学习(xí)积(jī)极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大(dà)约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘(táng)江潮(cháo)的(de)图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(买东西有必要等双11吗，618和双11双12哪个便宜x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学(xué)习(xí)课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据(jù)物(wù)理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是(shì)周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学(xué)生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学(xué)生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事(shì)求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。<买东西有必要等双11吗，618和双11双12哪个便宜/p>

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的(de)几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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