三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它(tā)的(de)邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导(dǎo)语】增(zēng)加(jiā)内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高考的(de)这个(gè)关键环(huán)节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四(sì)个字在高二年级的全(quán)部(bù)解(jiě)释(shì)。

　　 高二频道为正在(zài)拼搏的你整理了《高二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的(de)图(tú)象与(yǔ)性质》教(jiào)案》希望你喜欢！

　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象(xi三眼蟹为什么有三个眼，三眼蟹为什么有三个眼睛àng);从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在(zài)每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重复，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的(de)主要内(nèi)容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数(shù)定(dìng)义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流(三眼蟹为什么有三个眼，三眼蟹为什么有三个眼睛liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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