为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数(shù)的(de)加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相(台湾领导者是谁，现台湾领导者是谁，现任台湾领导者是谁任台湾领导者是谁xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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