圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可(kě)由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种10亿人民币在日本算有钱吗，日本10亿等于人民币多少钱>

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小来(lái)判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式可使计算(suàn)得(dé)到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较(jiào)而(ér)言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàn10亿人民币在日本算有钱吗，日本10亿等于人民币多少钱g)不是长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。

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