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　　独立是说事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表示(shì)事件A发(fā)生(shēng)的话(huà)，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时(shí)发生的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不(bù)发生对(duì)事(shì)件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对象可(kě)以是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时(shí)成立，即(jí)独立必相容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事(shì)件是(shì)指事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空(kōng)，也叫(jiào)互不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同(tóng)时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么(me)区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌(chāng)：事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立是设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和(hé)好(hǎo)能不能同时发生(shēng)，即两个(gè)互(hù)斥事件是指两者不可派(pài)扒能(néng)同时(shí)发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立(lì)事(shì)件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设掷硬币(bì)，每(měi)一次投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥(chì)的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事(shì)件(jiàn)和第二次投得tail这事(shì)件则是相(xiāng)互独立(lì)的，因为第二次投什么，跟第(dì)一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两(liǎng)事(shì)件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对(duì)立事件是互(hù)斥事件的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是(shì)对(duì)立事件(jiàn)，当且仅(jǐn)当两个(gè)互(hù)斥事件必有一(yī)个发生(shēng)时(shí)，它们同(tóng)时又是对(duì)立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属(shǔ)于(yú)一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区(qū)别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而(ér)若两个事件互为(wèi)互斥事(shì)件(jiàn)，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们(men)的(de)并集(jí)是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥(chì)不一(yī)定(dìng)会对立。

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