反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质是反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质(zhì)主要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的(de)；一个函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得性质以及反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是(shì)什(shén)么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为你整理以下知识(shí)：

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反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下(xià)，供(gōng)各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数的定义(yì)一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是对数函数(shù)与指大漠孤烟直长河落日圆是什么意思，长河落日圆啥意思数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义(yì)域是原函数的(de)值域(yù)，反函(hán)数的(de)值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数(shù)的单(dān)调性(xìng)与(yǔ)原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图(tú)像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存在(zài)反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直(zhí)的(de)直线(xiàn)截(jié)时(shí)能过2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义(yì)可以很快(kuài)得出函(hán)数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是(shì)f，也就(jiù)是说(shuō)，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的(de)图(tú)像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的(de)图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两个(gè)函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是(shì)反函数(shù)的一(yī)个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函(hán)数，此(cǐ)函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度(dù)百科---反函(hán)数

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