三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二(èr)，从(cóng)心理上(shàng)强化(huà)高二，使战胜高考的这(zhè)个关(guān)键环(huán)节过硬起来，是(shì)“志(zhì)存高(gāo)远(yuǎn)”这四个(gè)字在高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的(de)实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函(hán)数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象(xi中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵àng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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