三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力，从思想上重视高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化(huà)高(gāo)二，使(shǐ)战胜高考的这个关(guān)键环(huán)节过硬起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学(xué)好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学(xué)生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有央音展演比赛金奖比例 央音展演总展演是国家级的吗(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　央音展演比赛金奖比例 央音展演总展演是国家级的吗　

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事(shì)求是的(de)科(kē)学态(tài)度和锲而不(bù)舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)央音展演比赛金奖比例 央音展演总展演是国家级的吗，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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