三(sān)角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们(men)对周(zhōu)期(qī)现象有一个(gè)初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的(de)学习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学(xué)好数学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思>

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值(zhí)域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归(guī)纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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