三(sān)角形垂线的定义和性质，垂(chuí)线的定义和性质七年级是(shì)当(dāng)两条直线(xiàn)相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角(jiǎo)时(shí)，即两条直线互相垂(chuí)直，其中一条直线叫做另(lìng)一(yī)直线的垂线，交点叫垂足的。

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三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质(zhì)七年级(jí)

　　垂线的(de)性质是(shì)过直线上(shàng)或(huò)直(zhí)线(xiàn)外的一点，有且(qiě)只有(yǒu)一条直线和(hé)已知(zhī)直线垂直。

　　垂线当两(liǎng)条直线相交所成的(de)四(sì)个角中，有一个角是直角时，即(jí)两条(tiáo)直

　　当(dāng)两条直线相交所成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角是直角时，即(jí)两条直(zhí)线互相(xiāng)垂直(zhí)，其(qí)中一条直(zhí)线(xiàn)叫做另一直(zhí)线(xiàn)的垂(chuí)线，交点叫(jiào)垂足(zú)。

　　垂线的(de)性质是过直线(xiàn)上或直线(xiàn)外的一点(diǎn)，有且只有一(yī)条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　当两条直线相交所成的(de)四个角中(zhōng)，有一个(gè)角是直(zhí)角时，即两条直线互(hù)相垂(chuí)直(zhí)，其中(zhōng)一条直线(xiàn)叫做另一直线的(de)垂线。

　　从直(zhí)线外(wài)一点到这条直线的垂线段(duàn)的长度，叫(jiào)做点到直线的(de)距离(lí)。

　　过一点有且只有一(yī)条直线与已知直线(xiàn)垂直。

　　一个角的两边分别(bié)垂直于另一个角(jiǎo)的两边，这两(liǎng)个(gè)角相等或互(hù)补(bǔ)。

　　1、过直线上或直线外(wài)的一点，有且只有一(yī)条直(zhí)线和已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　2、从直(zhí)线外(wài)一点到这(zhè)条直线上各(gè)点(diǎn)所连的线再婚的家庭一般过得好不好，再婚的家庭一般过得好不好生活段中(zhōng)，垂(chuí)直(zhí)线(xiàn)段最短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的定义和性质

　　1、锐角(jiǎo)三角形的垂心(xīn)在三角(jiǎo)形内(nèi)；直角三(sān)角形的垂心在(zài)直(zhí)角(jiǎo)顶点上；钝(dùn)角三角(jiǎo)形的垂(chuí)心(xīn)在三角形外. 2、三(sān)角形的垂心是它(tā)垂足三(sān)角(jiǎo)形的内心(xīn)毁肆(sì)桥；或者说，三角形的内心是它旁(páng)心三角(jiǎo)形(xíng)的垂(chuí)心； 3、 垂心H关(guān)于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组(zǔ)四点共圆，有三(sān)组(每(měi)组四(sì)个(gè))相(xiāng)似的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称(chēng)这样(yàng)的四点为一(yī)—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤(xiān)猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在(zài)直线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角(jiǎo)形任一顶点到垂心的距离，等于外心到(dào)对边的雹茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的(de)距离之和等(děng)于其内(nèi)切圆与外接(jiē)圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂(chuí)心(xīn)是垂足(zú)三角形的内心(xīn)；锐角三(sān)角形(xíng)的(de)内接三(sān)角形(xíng)(顶(dǐng)点(diǎn)在原三角形的边上)中，以垂(chuí)足(zú)三角(jiǎo)形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线(xiàn)的(de)重要条件是该(gāi)点落(luò)在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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