函(hán)数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函(hán)数的值域，反函数的(de)值域是原函数的(de)定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇(qí)函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定(dìng)有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的(de)单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反(fǎn)函数(shù)的(de)图像若(ruò)有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数(shù)的(de)定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存(cún)在反函数，则它的(de)反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由(yóu)该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个(gè)函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个(gè)函数互(hù)为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是(shì)反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数(shù)，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反(fǎn)函数

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