三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的(de)角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我(wǒ)们生活(huó)在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们(men)今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上(金典保质期一般是多久啊 金典牛奶过期了几天还能喝吗shàng)问题都由学(xué)生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定(dìng)义的(de)理解要掌握(wò)三(sān)个(gè)条件，即(jí)存在(zài)不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示金典保质期一般是多久啊 金典牛奶过期了几天还能喝吗投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各(gè)个(gè)学(xué)习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上(shàng)的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的(de)有效(xiào)途(tú)经;培养(yǎng)学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边(biān)仔细观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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