三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变(biàn)量，角度对(duì)应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力(lì)，从思想上重视高二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是“志(zhì)存高(gāo)远”这四(sì)个(gè)字在高(gāo)二(èr)年级(jí)的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可(kě)以得(dé)到周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhname是什么意思 name是姓还是名í)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而(ér)激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学(xué)们(men)观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周期有无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事求是(shì)的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函(hán)数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们(men)已经(jīng)学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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