为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根(gēn)据相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概(gài)念，及(jí)其(qí)四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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