为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量语言凝练和凝炼的区别，凝练和凝炼的区别是什么加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等(děng)量差相(xiāng)等的(de)规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还(hái)是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过(guò)负债模(mó)型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方(fāng)程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负数

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