圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，5公里是多少米 5公里是多少步圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等(děng)的实(shí)数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x15公里是多少米 5公里是多少步)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和(hé)一(yī)个(gè)平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不(bù)求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径(jìng)中点O5公里是多少米 5公里是多少步与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计算时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利用(yòng)切线的定义来(lái)证(zhèng)明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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