三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量(liàng)的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数(shù)的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在(zài)现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在(zài)实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 2023年中国贫困地区有哪些，中国贫困地区有哪些县>

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的(de)主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同(tóng)学(xué)们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域2023年中国贫困地区有哪些，中国贫困地区有哪些县、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(22023年中国贫困地区有哪些，中国贫困地区有哪些县)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在(zài)R上的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个(gè)函(hán)数性(xìng)质(zhì)的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区(qū)间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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