三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必修(xiū)四(sì)《三角函数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱(qū)力，从思(sī)想上重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上强化高(gāo)二(èr)，使战胜高(gāo)考的(de)这个关(guān)键(jiàn)环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二年级(jí)的全(quán)部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数(shù)学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据(jù)周期(qī)性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　柿饼有酒味还能不能吃了，柿饼有酒味还能不能吃了呢 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际(jì)操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学(xué)们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存柿饼有酒味还能不能吃了，柿饼有酒味还能不能吃了呢在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在(zài)不为(wèi)0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的(de)示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能(néng)力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事(shì)求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边(biān)仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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