反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(5公里世界纪录多少 5公里世界纪录是几分钟acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一(yī)一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时的(de)反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式(shì)的(de)推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.5公里世界纪录多少 5公里世界纪录是几分钟........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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