为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正是根据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个(gè)数(shù)与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同(t家长意见怎么写最简单家长评语20字，家长意见怎么写最简单 家长评语20字以内óng)名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gěi)出正负数的(de)加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得(dé)正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家家长意见怎么写最简单家长评语20字，家长意见怎么写最简单 家长评语20字以内(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度(dù)百科(kē)-负数

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