三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高考的这个(gè)关(guān)键环(huán)节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四(sì)个字(zì)在高二年级(jí)的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到(dào)周期函数(shù)的定义(yì);根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的(de)信心，学会运用联(lián)系的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今(jīn)天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研(yán)究的主要(yào)内容(róng)就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　中国哪里的莲子最好吃　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化(huà)“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论(lùn)一个函数(shù)性质(zhì)的(de)几个角度(dù)，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一(yī)边看投(tóu)影，一(yī)边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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