三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度(dù)为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比(bǐ)值(zhí)为因变量(liàng)的函(hán)数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱力，从思想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从心理上强化高(gāo)二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)夏朝距今多少年，夏朝距今多少年2022际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学习积极(jí)性，培(péi)养学生(shēng)学好(hǎo)数学的(de)信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福(fú)，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自(zì)主学(xué)习课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　夏朝距今多少年，夏朝距今多少年2022　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函(h夏朝距今多少年，夏朝距今多少年2022án)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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