反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程是正切函(hán)数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，睡午觉和不睡午觉有什么区别，为什么不爱午睡的孩子智商高而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-睡午觉和不睡午觉有什么区别，为什么不爱午睡的孩子智商高1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系(xì)，所以不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数(shù)是(shì)存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的(de)大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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