三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像(xiàng)和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)社日节是什么节日 社日节是农历几月初几象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出(chū)“周期函(hán)数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课(kè)所学过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有效(xiào)途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?