反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数(shù)的导数(shù)，反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k使徒行者5个卧底分别是谁，使徒行者5个卧底分别是谁∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导(dǎo)公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cos使徒行者5个卧底分别是谁，使徒行者5个卧底分别是谁y,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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