三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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　　接(jiē)下(xià)来(lái)看一下(xià)常见的(de)三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四(sì)《三(sān)角函数(shù)的图象与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实(shí)际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的(de)信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存(cún)在周期(qī)现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避(bì)免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个(gè)学习小组(zǔ)之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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