反正切函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的导数是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦函数的(de)导数以及反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程，反正切函数(shù)的导数是多(duō)少，反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数公(gōng)式，反正切函数(shù)的(de)导数推导等问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下知识：

反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个(gè)唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在(zài)正(zhèng)切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切(孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理='color: #ff0000; line-height: 24px;'>孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函数，由于基(jī)本三角(jiǎo)函数具(jù)有周期性，所以(yǐ)反三角(jiǎo)函数胡(hú)旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的导数公式(shì)及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相应(yīng)的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割(gē)，反(fǎn)余(yú)割为x的角。

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