为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙(mé免费的播放器有哪个，在哪里看最新电影免费ng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负(fù)得(dé)正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(y免费的播放器有哪个，在哪里看最新电影免费īn)数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而(ér)负负得正直(zhí)到(dào)13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明免费的播放器有哪个，在哪里看最新电影免费乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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